Cách tìm giá trị nhỏ nhất

     

Tìm giá bán tị lớn số 1 (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức (biểu thức đựng dấu căn, biểu thức chứa dấu quý giá tuyệt đối,...) là một trong những dạng toán lớp 9 có nhiều bài kha khá khó và đòi hỏi kiến thức áp dụng linh hoạt trong những bài toán.

Bạn đang xem: Cách tìm giá trị nhỏ nhất


Bài viết này sẽ share với những em một số cách tìm giá chỉ trị lớn nhất (GTLN, Max) và giá trị nhỏ dại nhất (GTNN, Min) của biểu thức (biểu thức đại số cất dấu căn, đựng dấu quý giá tuyệt đối,...) qua một vài bài tập minh họa ráng thể.


* phương pháp tìm giá chỉ trị mập nhất, giá chỉ trị nhỏ nhất của biểu thức đại số:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 đổi mới số)

- mong muốn tìm giá trị lớn số 1 hay giá bán trị nhỏ nhất của một biểu thức ta có thể thay đổi biểu thức thành dạng: A2(x) + const ;(A biểu thức theo x, const = hằng số).

* ví dụ 1: mang lại biểu thức: A = x2 + 2x - 3. Tìm GTNN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = x2 + 2x - 3 = x2 + 2x + 1 - 1 - 3 = (x + 1)2 - 4

- vì chưng (x + 1)2 ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 - 4 ≥ -4 

 ⇒ A ≥ - 4 dấu bởi xảy ra, tức A = - 4 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1

- Kết luận: Amin = -4 khi và chỉ khi x = -1.

* lấy ví dụ như 2: Cho biểu thức: A = -x2 + 6x - 5. Tìm GTLN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = -x2 + 6x - 5 = -x2 + 6x - 9 + 9 - 5 = -(x - 3)2 + 4 = 4 - (x - 3)2

- vì chưng (x - 3)2 ≥ 0 ⇒ -(x - 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 - (x - 3)2 ≤ 4

 ⇒ A ≤ 4 dấu bằng xảy ra, tức A = 4 ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3

- Kết luận: Amax = 4 khi và chỉ khi x = 3.

* ví dụ 3: Cho biểu thức: 

*

- tra cứu x nhằm Amax; tính Amax =?

° Lời giải:

- Để A đạt gía trị lớn số 1 thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá chỉ trị nhỏ nhất.

- Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

- Vì (x + 1)2 ≥ 0 yêu cầu (x + 1)2 + 4 ≥ 4 

 dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1

 Vậy

*

 

*

*

* bí quyết tìm giá bán trị mập nhất, giá chỉ trị bé dại nhất của biểu thức chứa dấu căn:

* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 đổi thay số)

- cũng tương tự như biện pháp tìm ở phương pháp trên, vận dụng đặc điểm của biểu thức ko âm như:

 

*
 hoặc 
*

- lốt "=" xảy ra khi A = 0.

* lấy một ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta thấy: 

*
 

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 + 3 ≥ 3

 nên 

*
 dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

*

* lấy ví dụ 2: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có: 

*

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ -3(x - 1)2 ≤ 0 ⇒ -3(x - 1)2 + 5 ≤ 5

 nên 

*
 dấu "=" xẩy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

 

*

* ví dụ như 3: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có:

*

 

*

 

*

 

*

 

*
 nên giá bán trị nhỏ tuổi nhất của B là 
*
 đạt được khi:

 

*

* ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức:

*

° Lời giải:

- Điều kiện: x≥0

- Để A đạt giá bán trị lớn số 1 thì 

*
 đạt giá chỉ trị nhỏ nhất

- Ta có: 

*

 

*

 Lại có: 

*
*

 Dấu"=" xẩy ra khi 

*

*

*

- Kết luận: GTLN của A = 4/7 khi x = 1/4.

Xem thêm: Phim Tây Du Ký: Mối Tình Ngoại Truyện 1, Tây Du Ký Mối Tình Ngoại Truyện (Thuyết Minh)

* bí quyết tìm giá bán trị lớn nhất, giá chỉ trị bé dại nhất của biểu thức đựng dấu giá trị tuyệt đối:

* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 biến hóa số)

- câu hỏi này cũng chủ yếu phụ thuộc tính không âm của trị giỏi đối.

* lấy một ví dụ 1: kiếm tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có: |2x - 2| ≥ 0 ⇔ -|2x - 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x - 2| ≤ 5

 Dấu "=" xảy ra khi |2x - 2| = 0 ⇔ 2x - 2 = 0 ⇔ x = 1

 Vậy Amax = 5 ⇔ x = 1

* lấy ví dụ như 2: Tìm GTNN của biểu thức: A = |9 - x| - 3

° Lời giải:

- Ta có: |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| - 3 ≥ -3

Dấu "=" xẩy ra khi |9 - x| = 0 ⇔ 9 - x = 0 ⇔ x = 9

 Vậy Amin = -3 ⇔ x = 9

Như vậy, các bài toán trên dựa trên các đổi khác về dạng tổng hoặc hiệu của biểu thức không âm (bình phương, trị tốt đối,...) với hằng số nhằm tìm ra lời giải.

Thực tế, còn nhiều việc phải sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Cosi) mang lại hai số a, b không âm: 

*
 (Dấu "=" xảy ra khi a =b) hay vận dụng bất đẳng thức chứa dấu quý giá tuyệt đối:
*
 (dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi a.b≥ 0); 
*
, (dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi a.b≤ 0).

* ví dụ 1: Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- bởi vì a,b>0 nên 

*

- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn điện thoại tư vấn là bất đẳng thức đối chiếu giữa trung bình cộng và mức độ vừa phải nhân AM-GM (Arithmetic Means - Geometric Means)).

 

*

 Dấu "=" xảy ra khi 

*

- Kết luận: giá trị nhỏ tuổi nhất của M = 2 ⇔ a = b.

* ví dụ 2: Tìm giá trị bé dại nhất của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- do a > 1 bắt buộc a - 1 > 0 ta có:

 

*
 <Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được>

 

*

Dấu "=" xảy ra khi 

*

Đối chiếu điều kiện a > 1 nên có thể nhận a = 2; một số loại a = 0.

- Kết luận: GTNN của M = 3 ⇔ a = 2.


Hy vọng với bài viết Cách tìm giá bán trị lớn nhất (GTLN, Max) với giá trị nhỏ dại nhất (GTNN, Min) của biểu thức ở trên giúp những em nắm rõ hơn về dạng toán này.

Việc áp dụng vào mỗi bài xích toán yên cầu kỹ năng làm cho toán của các em, khả năng này đã đạt được khi các em chịu khó rèn luyện qua nhiều bài tập. Mọi góp ý với thắc mắc các em hãy còn lại nhận xét dưới nội dung bài viết để 

*
 ghi nhận với hỗ trợ, chúc những em học tập tốt.